Category: наука

Category was added automatically. Read all entries about "наука".

О том, как становятся двоечниками, или Как я докатился до такой жизни (часть 6)

Часть 1.
Часть 2.
Часть 3.
Часть 4.
Часть 5.

Назвав в конце прошлой главы свой третий курс самым ужасным из моих учебных лет, я, конечно, несколько слукавил: ужасными были все три последних курса. Но при этом на каждом из них было что-то, что не давало окончательно заунывать и предаться отчаянию. Иногда даже этого чего-то было много, а в какие-то минуты -- несравнимо больше, чем можно было бы ожидать. Поэтому, что бы там ни было, о годах учёбы у меня остались, в основном, тёплые воспоминания (ибо -- как ни банально это, -- доброе, хотя бы в воспоминаниях, со временем, а иногда -- очень быстро, вытесняет всё плохое). И пусть порой -- не чаще, впрочем, одного раза лет в пять, -- мне снится сон, в котором я, студент или школьник, весь семестр или школьную четверть так и не появлялся на какой-нибудь дисциплине (чаще всего этой дисциплиной из сна является, отчего-то, биология) и, вынужденный её сдавать в ближайшее время, весь во сне сжимаюсь от как будто бы знакомого именно по университетским годам ужаса, я всё же не могу не отнести свои университетские годы к одним из лучших в жизни. Впрочем, кто-нибудь справедливо отметит, что плохих лет мне и не приходилось переживать, и я совсем не стану возражать: нередко моё сердце переполняется благодарностью и нет сил её держать в себе, и сейчас как раз один из таких моментов, за что, надеюсь, благосклонный читатель не упрекнёт меня в излишней сентиментальности... Однако прежде, чем продолжить, я должен оставить

... послесловие к части 5.

Прошло около восьми лет, я стал преподавателем в одном из московских вузов и в начале третьего года своей работы перешёл на кафедру, читавшую, в том числе, и теорию функций для студентов-математиков. Курс читал заведующий кафедрой, который, собираясь в середине или конце октября в командировку на неделю, попросил меня прочесть за него лекцию, тему которой я помню до сих пор: заряды и разложение Жордана (для нематематиков: это фрагмент теории меры). Сначала я испугался, но возразить ничего не посмел, однако моему удивлению не было предела, когда, открыв соответствующее место Колмогорова-Фомина, я понял, что понимаю там всё. Впрочем, готовил лекцию я часа четыре, полностью записав её на семи листах и успешно через день-другой прочитав (довольно богатый опыт чтения лекций, благодаря заменам лекторов по математическому анализу и алгебре, у меня к тому времени уже был, так что опасений относительно самого чтения лекции не было никаких -- бояться я мог лишь того, что не смогу её подготовить). В течение последующих четырёх-пяти лет я неизменно, каждую осень (у нас курс теории меры и интеграла Лебега в те годы читался, в отличие от мехмата, осенью третьего курса) прочитывал от одной до трёх-четырёх лекций за заведующего, из-за чего выучил ту науку, за которую получил описанную в прошлой части милосердную тройку, вдоль и поперёк. Такие бывают повороты судьбы...

Часть 6.

... и всё-таки нужно рассказать полностью историю сдачи комплексного анализа четвёртого семестра (если помнит читатель, я условно отложил её до неопределённых времён, но сейчас, обдумывая свой третий курс, понял, что без неё всё дальнейшее не будет понято так хорошо, как мне самому хотелось бы).
(сейчас поздно, продолжение 6-й части, именно тут, в этой записи, последует, надеюсь, завтра или в ближайшие дни; прошу прощения у читателей за этот неожиданный обрыв)

Детство моё закончилось всё-таки чуть позже, чем в день экзамена по теории функций. Но ненамного.
Collapse )
Кстати, эту опеку NN не оставил, всякий раз при встрече интересуясь моими делами и предлагая дельные советы в трудностях, так что одно время я подумывал, не перейти ли к нему как к научному руководителю, но оставил эту мысль, так как, с одной стороны, не очень симпатизировал его задачам, познакомившись с некоторыми из них по данной им мне на вычитку какой-то его небольшой статье, а с другой -- уже к тому моменту твёрдо выбрал себе и кафедру, и руководителя (на мехмате это происходит в конце второго курса) и был ими очень доволен. Мы часто встречались и после окончания мной университета, в одном из московских храмов (в том самом, где я был чтецом и алтарником), я ему нередко звонил, поздравляя с праздниками... но что-то уже очень давно в последний раз... надо бы хотя бы на ближайшую Пасху позвонить!

Математика-3 или Примеры "конечных" парадоксов?

В названии этой записи стоит знак вопроса, потому что мне хочется ею в первую очередь задать вопрос друзьям-логикам (в особенности, - ниже будет видно, почему, - Гастриту). Ну а во вторую - просто написать кое-что интересное, что, как мне кажется, должно увлечь не только математиков.

Так вот, дело такое: у нас в университете с некоторых пор твёрдо продвигаются в учебный процесс тесты. Сначала это были лишь рекомендации, более или менее настойчивые, и вот, наконец, в конце прошлого года всех преподавателей обязали составить хотя бы один тест по своей дисциплине. Я, как всегда, тянул с этим делом до последнего, но кое-какой тест, на 20 вопросов, составил, причём, как при всякой подобного рода забаве, тут же пришла в голову мысль немножко повеселиться (или, как говорил Карлсон, развлечься). :)
Уже давно на моей странице в одной из социальных сетей имеется предложение, на которое - так устроена система, - можно ответить ровно одним из способов: "Да" или "Нет". Предложение состоит в том, чтобы отказаться от предложения: "Хотели бы Вы отказаться от этого предложения (т.е. ответить на этот вопрос: "Нет")?" При этом я в скобках помечаю, что нужно отвечать честно, т.е. ровно так, как хочется.
Внимательный читатель увидит здесь противоречие*, а логик узнает вариант известного парадокса, принадлежащего Расселу.
Так вот, мне захотелось устроить, в добавок к уже составленному серьёзному, тест, состоящий из таких именно парадоксальных вопросов, что я, более или менее успешно, вчера осуществил :). Причём, приглашённые пройти тест студенты, чуть было не "грохнули" университетский учебный сайт - в какой-то момент он "лёг", не привыкший к такому наплыву посетителей... :) Но ненадолго, и, скорее всего, не из-за нас всё-таки. :-)
Однако забава удалась на славу, и, если будут желающие, в одной из следующих записей я могу этот тест воспроизвести. Здесь же я хочу изложить первый вопрос (из всего четырёх) своего теста, который этой ночью навёл меня уже на чисто математические и во всех отношениях серьёзные размышления, которыми мне и хотелось бы поделиться.

Но сначала несколько слов о структуре системы: каждый вопрос теста допускает несколько правильных вариантов ответа, причём верным ответом на вопрос считается лишь такой, в котором указаны все без исключения правильные варианты и только они***(в сторону о тестовой системе: это просто замечательное усовершенствование идеи теста, отметающее статистическую "стабильную тройку" при ответах наугад).

Итак, первый вопрос-задание моего теста звучит следующим образом:

Отметьте галочками все верные утверждения среди нижеследующих.

Далее следуют, собственно, утверждения, которых всего три (в оригинале теста - четыре, но для целей настоящей записи нужны лишь три из них):

1. 1+1=2
2. 2 больше 0
3. Здесь ровно два верных утверждения!

Парадоксальность ситуации очевидна: первые два утверждения отмечаются галочками без каких бы то ни было сомнений. При этом, стоит им "отметиться", как верным становится и третье утверждение, которое, ввиду этого, тоже необходимо отметить. Но, как только мы это сделаем, верных утверждений станет три, и третье утверждение перестанет быть верным, так что галочку придётся снять. А сняв, придётся снова повесить, ибо последнее утверждение снова станет верным... и т.д. :)

А теперь, собственно, мой вопрос к логикам: где тут актуальная бесконечность? Я привык считать (и, получается, совершенно не верно привык?), что все парадоксы типа Рассела завязаны на принятии актуальной бесконечности. Как звучит расселовский парадокс в оригинале? - Есть необычные множества (множества, являющиеся собственными элементами). Составим множество всех обычных множеств (т.е. множество множеств, не являющихся собственными элементами). Для него обычность означает необычность и наоборот... Парадокс налицо! Однако легко видеть, что никакого парадокса не будет, если запретить существование необычных множеств, что, например, можно сделать, если вообще запретить существование бесконечных (актуально бесконечных, типа множества всех натуральных чисел) множеств. Парадокс Рассела теперь и не сформулируешь...

Что же получается? - Бывают, выходит, и "конструктивные парадоксы"? Или я где-то чего-то недопонимаю?

...Пока писал, сообразил, что не только вышеописанные два парадокса (с "предложением" и "галочками") являются своего рода конечными, но и их "прапарадокс" - известный из древности парадокс лжеца**.

Так вот, ещё раз: как конструктивисты выходят из таких положений?
И нет ли здесь всё-таки запрятанной куда-нибудь вглубь актуальной бесконечности, возникающей при формализации этих парадоксов в какой-либо аксиоматической системе? (Очевидное актуально бесконечное "разворачивание" ситуации по типу Сказки о бычке или стиха про попа и собаку не в счёт, конечно - в парадоксе Рассела, запрещая бесконечные множества, мы "убили" бесконечность иного рода, а это "разворачиваение", присутствующее, очевидно, и там, даже не трогали).

---
* Действительно: если не хочется отказываться от предложения, т.е. отвечать: "Нет," - то нужно ответить противоположным образом, а именно: "Да". Но это будет означать (стоит вспомнить формулировку вопроса), что нужно ответить "Нет"... и т.д., как в Сказке про белого бычка или стихотворении "У попа была собака..."
** Некто говорит: "Я лгу". Если он лжет, то, получается, говорит правду. А если говорит правду, то, выходит, лжёт.
*** Я два раза правил это место: в оригинале записи было ошибочно написано "и не указано ни одного неправильного" вместо "и только они". Эквивалентная в обычной ситуации, эта замена, в парадоксальной перестаёт быть таковой.
  • Current Music
    Donizetti - Lucia di Lammermoor (Korsten; Devia, Sabbatini, Colombara) - Dynamic, CDS576

Письма.

Я не всегда любил письма... Впрочем, нет - что значит не всегда? - получать их я всегда любил! (Да и есть ли на свете такие люди, которые не любят получать писем??!!) В детстве, бывало, когда знаешь, что тебе должно прийти письмо, чувствуешь какое-то горение внутри, предвкушение особенной радости, не нежданной, однако очень напоминающей неожиданную. И вот... Оно приходит. С некоторой даже дрожью достаешь конверт из почтового ящика, иногда в порыве нетерпения тут же его жестоко разрываешь (как жаль, что в детстве я не понимал, что письма нужно хранить с конвертами!!) и в ожидании спускающегося лифта пробегаешь взволнованными глазами первые строки...
Collapse )