Category: животные

Category was added automatically. Read all entries about "животные".

Математика-3 или Примеры "конечных" парадоксов?

В названии этой записи стоит знак вопроса, потому что мне хочется ею в первую очередь задать вопрос друзьям-логикам (в особенности, - ниже будет видно, почему, - Гастриту). Ну а во вторую - просто написать кое-что интересное, что, как мне кажется, должно увлечь не только математиков.

Так вот, дело такое: у нас в университете с некоторых пор твёрдо продвигаются в учебный процесс тесты. Сначала это были лишь рекомендации, более или менее настойчивые, и вот, наконец, в конце прошлого года всех преподавателей обязали составить хотя бы один тест по своей дисциплине. Я, как всегда, тянул с этим делом до последнего, но кое-какой тест, на 20 вопросов, составил, причём, как при всякой подобного рода забаве, тут же пришла в голову мысль немножко повеселиться (или, как говорил Карлсон, развлечься). :)
Уже давно на моей странице в одной из социальных сетей имеется предложение, на которое - так устроена система, - можно ответить ровно одним из способов: "Да" или "Нет". Предложение состоит в том, чтобы отказаться от предложения: "Хотели бы Вы отказаться от этого предложения (т.е. ответить на этот вопрос: "Нет")?" При этом я в скобках помечаю, что нужно отвечать честно, т.е. ровно так, как хочется.
Внимательный читатель увидит здесь противоречие*, а логик узнает вариант известного парадокса, принадлежащего Расселу.
Так вот, мне захотелось устроить, в добавок к уже составленному серьёзному, тест, состоящий из таких именно парадоксальных вопросов, что я, более или менее успешно, вчера осуществил :). Причём, приглашённые пройти тест студенты, чуть было не "грохнули" университетский учебный сайт - в какой-то момент он "лёг", не привыкший к такому наплыву посетителей... :) Но ненадолго, и, скорее всего, не из-за нас всё-таки. :-)
Однако забава удалась на славу, и, если будут желающие, в одной из следующих записей я могу этот тест воспроизвести. Здесь же я хочу изложить первый вопрос (из всего четырёх) своего теста, который этой ночью навёл меня уже на чисто математические и во всех отношениях серьёзные размышления, которыми мне и хотелось бы поделиться.

Но сначала несколько слов о структуре системы: каждый вопрос теста допускает несколько правильных вариантов ответа, причём верным ответом на вопрос считается лишь такой, в котором указаны все без исключения правильные варианты и только они***(в сторону о тестовой системе: это просто замечательное усовершенствование идеи теста, отметающее статистическую "стабильную тройку" при ответах наугад).

Итак, первый вопрос-задание моего теста звучит следующим образом:

Отметьте галочками все верные утверждения среди нижеследующих.

Далее следуют, собственно, утверждения, которых всего три (в оригинале теста - четыре, но для целей настоящей записи нужны лишь три из них):

1. 1+1=2
2. 2 больше 0
3. Здесь ровно два верных утверждения!

Парадоксальность ситуации очевидна: первые два утверждения отмечаются галочками без каких бы то ни было сомнений. При этом, стоит им "отметиться", как верным становится и третье утверждение, которое, ввиду этого, тоже необходимо отметить. Но, как только мы это сделаем, верных утверждений станет три, и третье утверждение перестанет быть верным, так что галочку придётся снять. А сняв, придётся снова повесить, ибо последнее утверждение снова станет верным... и т.д. :)

А теперь, собственно, мой вопрос к логикам: где тут актуальная бесконечность? Я привык считать (и, получается, совершенно не верно привык?), что все парадоксы типа Рассела завязаны на принятии актуальной бесконечности. Как звучит расселовский парадокс в оригинале? - Есть необычные множества (множества, являющиеся собственными элементами). Составим множество всех обычных множеств (т.е. множество множеств, не являющихся собственными элементами). Для него обычность означает необычность и наоборот... Парадокс налицо! Однако легко видеть, что никакого парадокса не будет, если запретить существование необычных множеств, что, например, можно сделать, если вообще запретить существование бесконечных (актуально бесконечных, типа множества всех натуральных чисел) множеств. Парадокс Рассела теперь и не сформулируешь...

Что же получается? - Бывают, выходит, и "конструктивные парадоксы"? Или я где-то чего-то недопонимаю?

...Пока писал, сообразил, что не только вышеописанные два парадокса (с "предложением" и "галочками") являются своего рода конечными, но и их "прапарадокс" - известный из древности парадокс лжеца**.

Так вот, ещё раз: как конструктивисты выходят из таких положений?
И нет ли здесь всё-таки запрятанной куда-нибудь вглубь актуальной бесконечности, возникающей при формализации этих парадоксов в какой-либо аксиоматической системе? (Очевидное актуально бесконечное "разворачивание" ситуации по типу Сказки о бычке или стиха про попа и собаку не в счёт, конечно - в парадоксе Рассела, запрещая бесконечные множества, мы "убили" бесконечность иного рода, а это "разворачиваение", присутствующее, очевидно, и там, даже не трогали).

---
* Действительно: если не хочется отказываться от предложения, т.е. отвечать: "Нет," - то нужно ответить противоположным образом, а именно: "Да". Но это будет означать (стоит вспомнить формулировку вопроса), что нужно ответить "Нет"... и т.д., как в Сказке про белого бычка или стихотворении "У попа была собака..."
** Некто говорит: "Я лгу". Если он лжет, то, получается, говорит правду. А если говорит правду, то, выходит, лжёт.
*** Я два раза правил это место: в оригинале записи было ошибочно написано "и не указано ни одного неправильного" вместо "и только они". Эквивалентная в обычной ситуации, эта замена, в парадоксальной перестаёт быть таковой.
  • Current Music
    Donizetti - Lucia di Lammermoor (Korsten; Devia, Sabbatini, Colombara) - Dynamic, CDS576

Дисклеймер по вопросу о копировании дисков и авторских правах

Еще не так давно, - не прошло с тех пор и пяти лет, - я, относительно спокойно и почти не задумываясь, покупал заведомо пиратские диски, делал копии их, а также фирменных и лицензионных, и получал таковые же от друзей. В какой-то момент я серьёзно задумался над тем, правильно ли поступаю. Довольно долгие размышления привели к коренному изменению моих взглядов по данному вопросу, которые (в настоящем их виде) я и попытаюсь сейчас изложить:

1. Я трепетно отношусь к авторским правам. В частности, потому, что сам видел, и не один раз, наскольно неприятно и обидно может быть для автора их нарушение (не говоря уж о финансовой стороне вопроса).
2. Я не считаю российское, европейское или какое бы то ни было еще из существующих законодательств об авторских правах удовлетворительным хотя бы в какой-то мере. Т.е. я не считаю, что оно всегда и во всём защищает именно авторские права. Тем не менее я стараюсь его не нарушать. По крайней мере в части, не выходящей за пределы здравого смысла, а именно:
3. Для себя я считаю недопустимым копировать имеющиеся в свободной продаже (т.е. не снятые с производства) диски или, тем более, вывешивать эти копии где-либо в интернете, где их может скачать (и будет скачивать) любой. При этом я не считаю нелогичным пользоваться уже кем-то повешенными копиями дисков в ознакомительных целях. Теоретически и для себя я не счел бы предосудительным повесить копию давно снятого с производства и совершенно недоступного иным образом диска (но до сих пор ни разу такого не делал).
4. Я не считаю предосудительным процитировать какое-либо издание, повесив 1-2 трека из него для (формально говоря) всеобщего обозрения. Снабженное указаниями на данные диска, такое цитирование будет только способствовать большим его продажам, если диск хороший, или же предупредит потенциального покупателя, если диск плохой. Во всех случаях, фирма-производитель и автор вместе с ней только выигрывают. В последнем (неочевидном) случае выигрыш состоит в том, что покупатель не приобретает того, что ему заведомо не понравится, и, тем самым, не потеряет доверия к фирме и автору, купив дурного кота в мешке, ибо бывает очень обидно купить дорогую запись, которая оказывается отвратительной по тем или иным параметрам. После такого приобретения - у меня подобное бывало несколько раз, - доверие к фирме подрывается надолго, если не навсегда.
5. Я безусловно считаю нормальным давать диски послушать и даю их своим друзьям. Они могут поступать по своим правилам (т.е. копировать их для себя или для кого-то ещё), но я не считаю, что из-за этого потенциального ущерба я должен изменять этому естественному правилу. Разумеется, я всегда намекаю своим друзьям на нежелательность копий и, тем более, их дальнейшего тиражирования. Если же я заведомо знаю, что мой друг берёт диск не затем, чтобы послушать, а только чтобы дальше его растиражировать, я ему мягко или твердо отказываю.
6. Я знаю (уже знаю), что исполнителям чаще всего не холодно и не жарко от того, куплю я их запись или скопирую её. Однако я считаю, что каждая моя покупка хотя бы косвенно, но принесёт пользу всем, участвовавшим в записи диска. Польза будет и мне, ибо фирма не потеряет интереса к роду изданий, меня интересующему.
7. Безусловно, я считаю совершенно приемлемым и правильным делать копии дисков в случае порчи оригинала (т.е. на замену) или для страховки от порчи и в т.п. форс-мажорных ситуациях.
8. Я не считаю, что все вокруг должны придерживаться именно таких взглядов: данный дисклеймер опубликован лишь с намерением объяснить моим друзьям, почему я в последние годы так часто пропускаю мимо ушей просьбы скопировать диски или же где-нибудь повесить их копии.
  • Current Music
    Schubert - The Complete Songs, vol. 32 (Hyperion, CDS 44232)

Свиристели

За окном огромная стая свиристелей. Птиц двести, не меньше... Атакуют все деревья во дворе, что-то на них объедая (совершенно не понятно, что, т.к. рябины уже давно съедены полностью). И при этом свиристят так, что заглушают Моцарта. Если бы до сегодняшнего дня их ни разу не видел, по одному этому характерному свисту-свиристу понял бы, что за гости в нашем дворе. Еще забавно, что они как по команде сразу почти всей стаей перелетают с дерева на дерево... Такое впечатление, что кто-то один, "самый умный" в какой-то момент кричит: "Кончай, мужики, ерундой заниматься - там есть дерево получше," - и все, бросив недоеденное дерево, бросаются на указаное вожаком... Только некоторые, то ли самые вялые, то ли еще более умные, спокойно остаются и продолжают, что-то щипать, не обращая внимания на движение толпы... Впрочем, не все так уж совсем не обращают внимания: иные заметно волнуются, начинают прыгать туда-сюда, выдавая немалую тревогу. Наверно, не могут решить, что лучше: риск нового дела, совершенно не исследованного еще, но многообещающего и соблазнительного, или спокойное добивание уже знакомой, хотя и исчерпывающейся темы...
...А еще они просто красивы: хохолки и желтые полоски, бреющий полет и забавный свист. Жаль, что нечасто залетают...
  • Current Music
    Mozart - La Finta Semplice

Галчонок

Еще недели две назад высыпал на подоконник обрезки подпорченного плесенью хлеба. Думал, птицы склюют. Но то ли от того, что он размяк в оттепель, то ли потому, что потом подмерз - никто не прилетал... А сегодня прилетел забавный галчонок. Хитро, но опасливо посмотрел в окно, покрутил головкой и начал клевать... Клюнет и снова хитро посмотрит, будто боится, что сгоню. Засмотрелся на него... А потом вдруг появилась большая галка и спугнула - он полетел за ней. Уж не мамаша ли, прокричавшая на своем языке, что нельзя есть с пола?
Жаль, что улетел...
  • Current Music
    Bellini - La Sonnambula

Что-то вспомнилось сегодня...

Червонi черепицi вiтрець шелепотить,
А я бiжу по схiдцях, од сонця золотих.
Я трiшечки дiтина, а трiшечки вже й нi
Горошок синiй-синiй сбiгає по стiнi

Горять у сонцi оси - червонi черепицi.
Я трiшечкi доросла и помiдори в сiтцi
По схiдцях, як по гамi, осяяна, смутна, -
Я трiшки-трiшки мама i трiшечки жона.

Горошок синiй-синiй. Палаючий паркет.
В дзеркальнiм магазинi - вродливий манекен.
А в самокатiв синiх - малиновi колеса
Я трiшечки красива i трiшки поетеса.

Мiстечко хворе морем. I маки бiля нiг.
I двадцять, тридцять, сорок, i п'ятдесят - i снiг...
По схiдцях (чи сберуся?) веду гулять онучку.
Я трiшечки бабуся - з онучкою за ручку.

Червонi черепицi. М'яча дзвiнкий стрибок.
Горять у сонцi спицi i котиться клубок.
Я трiшки-трiшки сива. Заплакати б менi.
Горошок синiй-синiй збiгає по стiнi.

I сiмдесят, i далi... I ще, i ще - i все!
Хтось тяжко заридає. Хтось квiти принесе.
По схiдцях, як по гамi, донизу - о печаль!
I плаче донька-мама i донька-онуча.

Червонi черепицi на пагорбах горять.
Менi ж ласкаво спиться... Кому там докорять?
Це було так красиво - збiгать
                                          по сходах
                                                        вниз!
Горошок синiй-синiй, i повнi очi слiз...

Ирина Жиленко
  • Current Music
    (в голове) Вильгельм Телль, свадебный хор из первого акта